martes, 10 de julio de 2018

Logica preposicional


Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático

Resultado de imagen para logica proposicionalUna lógica proposicional es un sistema lógico encargado de estudiar el razonamiento conforme a proposiciones.

Un lenguaje lógico se construye mediante un alfabeto de símbolos y la definición de un conjunto de cadenas de símbolos de dicho alfabeto llamadas fórmulas bien formadas 

El tipo más simple de lenguaje lógico corresponde a la Lógica Proposicional Clásica. Esta lógica, con el objetivo de establecer los criterios sobre la exactitud de los razonamientos, formalizará la parte más elemental del lenguaje natural en el modo más simple.

Caracteristicas

  • Considera únicamente frases declarativas, las llamadas proposiciones o enunciados. A los que es posible asignar un valor de verdad o falsedad y ningún otro, es decir bivaluada 
De este modo, su valor de verdad vendrá determinado por: el valor de verdad o falsedad de los enunciados simples que la componen, y las partículas no, o, y, si entonces, si y sólo si a modo de elementos de enlace.
  • Es libre de contexto. Esto es, la verdad o falsedad de los enunciados se establece sin recurrir a consideraciones de contexto alguno. Y sin considerar la estructura interna de los enunciados simples.

Alfabeto

  • Un conjunto numerable de símbolos de proposición.


Q=\{p,q,r,\ldots,p_{1},q_{2},r_{3},\ldots,p_{n},q_{n},r_{n},\ldots\}
  • Los símbolos \neg, \vee, \wedge, \rightarrow y \leftrightarrow llamados conectivos u operadores lógicos'.
  • Los símbolos de puntuación "(",")","[","]".

Operadores lógicos

También llamados conectores o nexos, se emplean en las proposiciones compuestas para conectar las proposiciones simples que la componen.
  • Negación (símbolo \neg): Dada la proposición simple P, se forma la proposición \neg p.
Esta proposición (\neg p) cambiará el valor de verdad que poseía P.
\begin{array}{|c||c|} \hline p & \neg p\\ \hline V & F \\ F & V \\ \hline \end{array}
  • Disyunción (símbolo \vee): Dadas las proposiciones simples P y Q, se formará la proposición p \vee q, referida en el lenguaje natural como p o q.
Esta nueva proposición será falsa únicamente cuando ambas lo son.
\begin{array}{|c|c||c|} \hline p & q & p \vee q \\ \hline V & V & V \\ V & F & V \\ F & V & V \\ F & F & F \\ \hline \end{array}
  • Conjunción (símbolo \wedge): Dadas las proposiciones simples P y Q, se formará la proposición p \wedge q, referida en el lenguaje natural como p y q.
La proposición resultante será verdadera únicamente cuando ambas proposiciones simples lo sean.
\begin{array}{|c|c||c|} \hline p & q & p \wedge q \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & F \\ F & F & F \\ \hline \end{array}
  • Condicional (símbolo \rightarrow): Dadas las proposiciones simples P y Q, se creará la nueva proposición p \rightarrow q. Leia como si p, entonces q o p solo si q. Donde p es llamada hipótesis, premisa, antecedente o condición suficiente, mientras que q se denomina conclusión, consecuente, tesis o condición necesaria.
La proposición resultante tendrá valor falso únicamente cuando p sea V y q sea F
\begin{array}{|c|c||c|} \hline p & q & p \rightarrow q \\ \hline V & V & V \\ V & F & F \\ F & V & V \\ F & F & V \\ \hline \end{array}
  • Bicondicional (símbolo \leftrightarrow): Dadas las proposiciones simples P y Q, se creará la nueva proposición p \leftrightarrow q. En lenguaje natural se expresa como p si y solo sí q.
El valor de verdad correspodiente a esta nueva proposición puede expresarse como la conjunción entre p \rightarrow q y q \rightarrow p es decir, como (p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p).


\begin{array}{|c|c||c|} \hline p \rightarrow q & q \rightarrow p & p \leftrightarrow q \\ \hline V & V & V \\ F & V & F \\ V & F & F \\ V & V & V \\ \hline \end{array}.

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